Retorno geométrico versus retorno aritmético: comprender la diferencia en la administración de sus inversiones

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Al analizar los rendimientos de las inversiones, es importante diferenciar entre el rendimiento aritmético simple y el rendimiento geométrico (también conocido como la tasa de rendimiento anualizada promedio). El retorno geométrico es el más preciso, ya que es el retorno compuesto promedio. El promedio aritmético siempre es más alto que el promedio geométrico, por lo tanto, el rendimiento promedio aritmético suele ser el publicado en anuncios de fondos mutuos y otras inversiones. El único momento en que el promedio aritmético y geométrico será el mismo es cuando los promedios individuales que se promedian son los mismos para cada período que se analiza.

Ejemplo 1:

Mutual Fund XYZ tiene los siguientes rendimientos en los últimos 2 años:

Año 1: -20%

Año 2: + 20%

Este es un ejemplo bastante simplista, pero su propósito es ilustrar nuestro punto. En la superficie, parecería que este fondo esencialmente se ha equilibrado. durante los últimos 2 años. El rendimiento promedio para los dos años evaluados es del 0%. Entonces; a $ 10, 000 la inversión al comienzo del año 1 todavía vale $ 10, 000 al final del año 2, ¿correcto? No exactamente. Aunque el rendimiento promedio aritmético es 0%, el rendimiento geométrico cuenta una historia diferente y más precisa.

Antes de entrar en las fórmulas, deje & # 39; s solo desglosar este ejemplo:

Año 1: $ 10, 000 invertido. El fondo ha caído 20% al final del primer año. La inversión original ahora vale $ 8, 000 [10000 x (1-.20)]

Año 2: Comienza con $ 8000. El fondo está arriba 20%. Su inversión al comienzo del año 2 ha crecido a $ 9600: [8000 x (1 + .20)]

Esto no te devuelve al $ original 10, 000 invertido al comienzo del año 1 y obviamente no es el escenario de equilibrio que parecía ser inicialmente. Al final del año 2, en realidad bajó un 4%.

Ejemplo 2:

Mutual Fund XYZ tiene los siguientes rendimientos durante los últimos 3 años:

Año 1: -20%

Año 2: + 20%

Año 3: + 15%

El promedio aritmético simple. sería 15% durante los 3 años evaluados, que promedia a Un 5% de retorno por año. Como vimos con el ejemplo anterior, esto no es un reflejo exacto del verdadero rendimiento de esta inversión en los últimos tres años.

Un rendimiento del 5% por año generaría los siguientes saldos al final de cada año:

Año1: $ 10, 000 * 1.. 05 = 10,500

Año 2: PS * 1. 05 = 11, 025

Año3: $ 11, 025 * 1.. 05 = 11, 576. 25

Sabemos por el primer ejemplo que, en base a los retornos de los años uno y dos, comenzaríamos el año tres con solo $ 9600, por lo que el escenario de retorno del 5% anual anterior no muestra una imagen real de los saldos resultantes basados ​​en los rendimientos individuales para los años 1-3.

Promedio geométrico

Para obtener el promedio geométrico retorno, primero debemos obtener el retorno total:

Retorno total = (1 + porcentaje de retorno) * (1 + porcentaje de retorno) * (1 + porcentaje de retorno) [3 periods in this example]

(1 -. 20) * (1 +. 20) * (1 -. 15) = 1. 104

Promedio geométrico = ((rendimiento total) ^ (1 / número de años)) – 1

( (1. 104) ^ (1/3)) – 1 = .03353

Usted puede verifique esto de dos maneras:

Utilizando el rendimiento total:

Año 1: $ 10, 000 x (1-.2) = 8, 000

Año 2: $ 8, 000 x (1 + .2) = 9, 600

Año 3: $ 9600 x (1 +. 15) = 11, 040

El resultado de la fórmula de retorno total justo arriba es 1. 104.

10, 000 (inversión inicial) x 1. 104 = $ 11, 040

La siguiente forma de verificar esto es utilizar el rendimiento promedio geométrico dentro de la fórmula para el interés compuesto.

P * ((1 + r) ^ n) -1

P = Principal

r = retorno geométrico

n = número de períodos (años en este caso)

10000 * ((1 +. 03353) ^ 3 ) -1 = 11, 040

Hemos demostrado aquí que el retorno geométrico real es 3. 353% durante el período de 3 años analizado, no 5% como se indica tomando el rendimiento aritmético.

La clave que se deduce de todo esto es que puede establecer una distinción entre el rendimiento promedio geométrico y el rendimiento promedio aritmético, y por qué es importante. Mire más allá de los retornos de inversión publicitados promocionados por los anunciantes o los gerentes de inversión de los productos solicitados. Asegúrese de comprender completamente cómo se traducen estos retornos de inversión en términos de los saldos en su cartera personal. Adicionalmente; adopte un enfoque más crítico al analizar las inversiones potenciales y sus rendimientos históricos. Conocer el & # (******************************;; promedio & # 39; El rendimiento de una inversión no es muy útil a menos que pueda diferenciar entre el rendimiento promedio aritmético y el rendimiento promedio geométrico.

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